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穿戴式下肢外骨骼康复机器人设计及控制

申报人：李文蝶 申报日期：2025-03-27

基本情况

2025创新项目
穿戴式下肢外骨骼康复机器人设计及控制 学生申报
创新训练项目
工学
力学类
学生来源于教师科研项目选题
二年期
老龄化趋势日益显著，催生了大量因衰老导致的下肢功能障碍患者；同时，脑卒中、脊髓损伤、帕金森等疾病的发病率不断上升，进一步增加了下肢运动功能障碍患者的数量。然而，传统康复手段存在效率低、舒适性差、人工依赖性强、费用高昂等局限性，难以满足日益增长的康复需求。而我国《“十四五”医疗装备产业发展规划》等政策明确提出推进智能康复机器人技术研发。穿戴式下肢外骨骼康复机器人融合柔性材料、人工智能与机器人技术，其轻量化设计、动态感知与场景适应性特征为提升康复训练效果提供了新方向，但在运动控制精度、人机协同舒适性等方面需要优化。 本项目围绕三大核心内容展开：首先，通过多角度视觉测量与可穿戴传感器融合技术，构建集成D-H参数法、齐次变换矩阵及概率建模的生物力学分析体系；其次，采用碳纤维一体化结构、形状记忆合金柔性关节与气动人工肌肉驱动技术，设计兼具轻量化、仿生运动与柔顺驱动的穿戴式装备；最后，基于深度神经网络的自适应控制策略，开发出具备意图识别、动态参数调整和力反馈调控的智能控制系统。研究成果有望为康复机器人技术的临床转化提供理论支撑，促进患者运动功能恢复，助力智能化康复设备的技术迭代与多场景应用探索。
2024年11月参加智慧物联设计赛获得省级二等奖


项目编号
项目名称
类别
下达单位
 位次
11572254
大型空间环形天线服役过程中波动问题的保结构分析
面上
国家自然科学基金委员会
 5/7
11702219
高热导石墨烯增强ZrB2超高温陶瓷材料失效与热传输机理研究
 青年
国家自然科学基金委员会
 3/6
11702221
辛体系下石墨烯纳米带阵列中太赫兹波传播特性与调控方法研究
青年基金
国家自然科学基金委员会 
 3/7
91648101
基于保辛方法的刚-柔-软体机器人耦合系统的交互动力学特性研究
重大研究计划
国家自然科学基金委员会
 5/9
CX201517
绳系太阳能电站展开动力学及控制的保结构算法应用研究
博士创新基金
西北工业大学
 1/1

医用可穿戴设备用于大尺度空间系统健康监测
开放基金
中国空间技术研究院
 1/1
J18KB100
随机激励下碳纳米管非线性振动特性的辛分析
高等学校科研计划
山东省教育厅
 1/9
2017JYQD22
空间太阳能电站耦合动力学建模及保结构分析
博士科研启动基金
济宁医学院
  1/7
JYP2018KJ15
基于辛方法的集成对称聚光系统耦合动力学特性研究
国家自然科学基金培育
济宁医学院
 1/10


同意指导，并将对本项目进行全面指导，对遇到的问题协助解决，帮助团队顺利开展推进本项目的相关研究等。
校级

项目成员

序号 学生 所属学院 专业 年级 项目中的分工 成员类型
李文蝶 医学信息工程学院 计算机科学与技术（智能AI方向） 2023 项目负责人，负责结构设计、论文撰写
高雨轩 医学信息工程学院 计算机科学与技术（本科） 2024 负责研究机器人的自适应控制
高雯洁 管理学院 市场营销（商务策划方向） 2023 设备采购，编制项目预算，控制成本
林宇豪 康复医学院 康复治疗学（本科） 2024 负责动力学分析
段晶晶 康复医学院 康复工程（本科） 2024 负责结构设计
赵欢 医学信息工程学院 信息管理与信息系统（本科） 2024 负责动力学建模

指导教师

序号 教师姓名 所属学院 是否企业导师 教师类型
魏乙 医学信息工程学院 否

立项依据


随着全球人口老龄化趋势的加剧以及各类慢性疾病、意外伤害的频发，下肢功能障碍患者的数量逐年上升。下肢功能障碍不仅严重影响患者的日常生活质量，还给家庭和社会带来了沉重的经济负担。传统的下肢康复设备虽然在康复治疗中发挥了一定作用，但其依赖人工辅助、操作复杂、舒适性差、个性化不足等缺陷日益凸显，难以满足患者多样化的康复需求。近年来，我国高度重视康复医疗和智能机器人产业的发展，在《“十四五”医疗装备产业发展规划》中明确提出发展智能康复机器人、外骨骼机器人等高端医疗装备，推动康复医疗设备的智能化和个性化。在《关于加快推进康复医疗工作发展的意见》中鼓励发展智能康复设备和技术，推动康复医疗与人工智能、机器人技术的融合。这一系列的政策文件为我国康复机器人产业的发展指明了方向，同时也凸显了发展康复机器人的重要性。
随着机器人技术、柔性材料、人工智能等领域的快速发展，穿戴式下肢外骨骼康复机器人逐渐成为康复医学领域的研究热点，如图1所示。这类机器人凭借其轻便、舒适、灵活、智能化等特点，能够更好地适应患者的个体差异，提供更为精准和个性化的康复训练方案。与传统大型康复设备相比，穿戴式下肢外骨骼康复机器人允许患者在多种场景（医院、家庭、社区）中进行训练，能够更好地模拟人体自然运动，减少对患者身体的压迫和不适感，从而提高患者的依从性和康复效果
本项目旨在设计一种基于自适应系统的穿戴式下肢康复机器人，重点解决传统设备刚性结构带来的运动适配性不足、人机交互安全性差等问题。通过碳纤维轻量化设计与形状记忆合金柔性关节构建低惯量机械本体，结合气动人工肌肉的柔顺驱动特性，实现物理层面的自适应形变与冲击缓冲；同步构建智能控制框架，利用肌电信号识别运动意图，通过动态参数调整算法实时优化辅助策略，并基于生物力学阈值实现安全干预，为患者提供更自然、安全的个性化康复训练支持。

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穿戴式下肢外骨骼康复机器人的研究是一个多领域交叉的综合性课题，涵盖了生物力学、控制理论、材料科学以及康复医学等多个学科。本课题主要聚焦于机器人系统的动力学建模、轻量化结构设计以及智能化控制策略开发，以下是其具体的研究内容：
①穿戴式下肢外骨骼康复机器人的动力学建模
通过多角度视觉测量与可穿戴传感器融合技术，建立基于标记点跟踪的下肢三维运动重构系统，实时获取关节角度、转动速度等生物力学参数；基于D-H参数法建立多体运动学模型，通过全局坐标系与局部解剖坐标系的协同标定，采用齐次变换矩阵精确描述人体-机器人系统的空间位姿关系；结合拉格朗日方程与有限元方法，建立刚柔耦合动力学模型，集成材料本构关系和概率建模方法，解决参数不确定性下的系统动力学求解问题，为康复机器人提供兼具生物力学精度和工程鲁棒性的动力学分析体系。
②穿戴式柔性下肢康复机器人的轻量化结构设计
采用碳纤维复合材料构建轻量化连杆结构，通过一体化集成设计将传感器、驱动器等元件深度嵌入柔性支撑体系，在保证结构强度的同时实现系统减重与尺寸优化；引入形状记忆合金(SMA)构建柔性关节，利用其热致形变特性模拟人体关节生物力学特征，通过超弹性效应降低机械冲击；采用气动人工肌肉作为驱动核心，通过气压控制模拟肌肉收缩机制，结合其高功率密度、低刚性特点实现柔顺驱动。通过材料创新、仿生关节设计和软体驱动技术的深度融合，形成具有轻量化、低惯量、高生物相容性特征的下肢康复机器人系统，有效提升穿戴舒适度与运动安全性。
③穿戴式柔性下肢康复机器人的自适应控制。
构建基于人工神经网络的多层网络结构，通过神经元节点权重优化和激活函数非线性变换，实现肌电信号、关节活动信号等生物电信号的特征提取与运动意图分类；基于拉格朗日方程建立人体-机器人系统的非线性动力学模型，通过泰勒展开线性化处理获得线性状态空间模型，并设计具有动态参数调整能力的自适应控制算法以应对系统时变特性和外部干扰；研发集成高精度力传感器的力反馈控制系统，通过实时监测人机交互力动态调节机器人辅助力矩，结合多源传感器数据融合技术构建安全评估模型，设定生物力学参数阈值实现训练过程的安全预警与紧急干预，最终形成兼具运动意图识别、自适应控制和智能安全防护的下肢康复训练系统。
传统的人工康复技术是改善下肢功能性障碍的常规手段之一，但这种方式依赖专业医师的手法和经验而且医师体力负担大、人工成本高。因此智能下肢运动康复辅助设备的研发和应用备受关注[1]。近年来，随着机器人技术、人工智能和材料科学的快速发展，下肢康复机器人取得了显著进展[2-3]。下肢康复机器人辅助治疗正朝着可穿戴式动力外骨骼的方向发展。目前，国内外已有多种穿戴式下肢康复机器人投入使用[4]，但这些产品在柔性设计、人机协同等方面仍存在诸多不足[5-7]。
近年来备受关注的Lokomat下肢康复机器人(如图2(a))具备精确模拟人体正常步态运动的能力，能够为下肢运动功能障碍患者提供标准化、高质量的步态训练方案。其研发过程以大量人体步态数据为基础，可实现极为逼真的步行模式[8]，在改善患者下肢运动步行和平衡能力方面表现出显著性优势，对下肢功能恢复具有积极影响[9]。但是作为高端康复设备，Lokomat的研发和生产成本较高，导致其市场价格昂贵，许多中小型康复机构和患者难以承受并且其设备体积较大，需要专门的场地进行安装和使用，对康复机构的空间要求较高，限制了其应用范围。孙浩洋等提供一种可穿戴的机械装置，用于辅助步态康复训练可以减少治疗师所需的时间和精力，还可以为患者进行大强度的康复治疗[10]。白云峰等基于仿生学原理，模拟人体外骨骼设计了一款结构轻巧，安全耐用的穿戴式外骨骼机器人[11]。卧式下肢康复机器人(如图2(b))，它是以脚板为主动关节，通过推动脚板使得膝关节、踝关节进行康复训练，并且由丝杠螺母机构带动髋关节运动，它的连杆机构十分灵活，姿势可以调节平躺也可以站立，不足之处是在训练过程中不能自主调节，需要人来控制[12]。黄文辉等设计了一款具有新型结构的八自由度下肢康复外骨骼机器人，利用滚珠丝杠驱动小腿代替传统直流电机驱动方式，实现膝关节的伸展/屈曲运动，虽然这种结构具有极高的传动精度但是结构复杂且成本较高且其整体重量往往较大，穿戴舒适性差[13]。Matteo等研究了用于生物医学应用的软机器人，包括用于手术、诊断和药物输送的软工具、可穿戴和辅助设备、假肢、人工器官和用于训练和生物力学研究的组织模拟主动模拟器，并研究了传统和新颖的软材料和活性材料以及不同的驱动策略[14]。葛海波采用衍生式设计方法,设计出一种更加轻量化的大腿结构和小腿结构[15]。莫彦彬等基于拓扑优化技术对下肢外骨骼机器人大腿护板进行轻量化设计，在满足实际使用工况要求的前提下，轻量化方案质量减轻了15.1％，为下肢外骨骼机器人同类部件的轻量化研究提供了有
效参考途径[16]。
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目前大多数康复机器人采用固定的训练模式，无法根据患者的个体特征和康复需求进行个性化训练[17]，为了提高训练效果，改善康复体验，Li等提出了一种康复机器人个性化被动训练控制策略[18]。张菊设计出一款主被动结合气动人工肌肉驱动的自适应下肢康复机器人[19]。辛秀芬从人体的步态特征入手，构建了不同性别、不同人体的步态数据集并利用步态数据集训练神经网络，来创建步态参数和身体参数与步态轨迹之间的映射关系。为了保证康复训练的有效性，把步态生成模型生成的关节轨迹作为机器人的参考轨迹，设计了神经网络滑模控制和仿人神经网络滑模控制[20]。在人机协作任务中，为了准确理解人的运动想法，Song等提出了一种基于机器学习的算法，用于识别人体运动意图，运用双向长短时记忆(BiLSTM)网络搭建肌肉—机器之间的沟通桥梁，把从多个通道收集到的表面肌电(sEMG)信号，转化为髋关节和膝关节在矢状面的弯曲、伸展角度，这样就能了解人体关节的运动情况[21]。马艺航等提出了基于多源信号融合的主动康复训练算法，利用脑电信号(EEG)、表面肌肉电信号(sEMG)和惯性传感器信号来识别和判断患者的运动意图，并据此生成个性化的期望关节运动轨迹[22]。Karam 等提出超螺旋非奇异终端滑模控制算法涉及到复杂的数学模型和计算，包含多种非线性项和积分运算，提升运动控制精度，增强系统鲁棒性[23]。Di等的研究基于人机交互的动态模型，提出了以人为中心的下肢康复机器人自适应控制还提出了一种三维空间等效弹簧模型，用于表示人与机器人之间的交互扭矩，反映机器人施加在人的扭矩，促进康复机器人的智能化发展[24]。曾永阳等将迭代学习策略应用于下肢康复训练机器人运动控制，通过分析人体下肢结构与运动特征，得到下肢外骨骼系统各关节的空间位置参数，采用拉格朗日法对下肢外骨骼康复训练系统进行动力学分析，设计迭代学习控制器[25]。朱玉迪等基于人体动力学建模和拉压力传感器实现人机交互的新型坐卧式下肢康复机器人[26]。徐乙铭等通过分析人机交互过程的导纳模型，设计了导纳控制器，实现了下肢康复主动训练阶段期望交互力矩的跟踪[27]。张稚荷等对下肢康复机器人进行控制方法设计与优化。提出了改进麻雀搜索算法(improved sparrow search algorithm，ISSA)优化PID的下肢康复机器人控制方法，通过引入Kent映射混沌初始化种群、Tent混沌扰动和柯西变异扰动、改变探索者-跟随者比例系数以及探索者位置更新公式等方法对麻雀搜索算法进行改进，并验证了改进算法的优越性[28]。在康复训练过程中不精确的轨迹跟踪与力矩输入会导致康复训练柔顺性不足，为提高康复训练柔顺性，沈瑶等设计下肢康复机器人柔顺控制方法，基于比例微分(proportional-derivative，PD)控制理论、归零神经网络(zeroing neural network，ZNN)控制理论与阻抗控制理论，设计PD阻抗控制器与ZNN阻抗控制器，利用李雅普诺夫稳定性分析方法证明控制器稳定性，开展平台实验验证控制器有效性[29]。杨轩结合对下肢外骨骼机器人的使用场景具体分析，设计了主被动模式切换方法与结合了柔顺控制算法的双模式控制策略，结合下肢外骨骼的不同使用场景实现控制策略切换，提高系统的灵活性与安全性[30]。项文凭等通过位置控制内环进行轨迹跟踪训练，通过力传感器将检测到的力作用于阻抗控制力外环，当人机交互力大于设定阈值时进行柔顺运动[31]。
参考文献：
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[29]沈瑶. 面向脑卒中的下肢康复机器人结构设计与柔顺控制研究[D]. 长春工业大学, 2024.
[30]杨轩. 下肢外骨骼机器人的柔顺化控制技术研究[D]. 江汉大学, 2023.
[31]项文凭, 潘海鸿. 基于力传感器的下肢康复机器人柔顺控制 [J]. 组合机床与自动化加工技术, 2022, (10): 124-127. 
①设计上引入智能柔性材料和一体化集成设计，提升机器人性能与舒适性。
②自适应控制策略运用人工神经网络，该网络能够深度学习患者的运动模式、意图及康复进程中的动态变化，从而像人类大脑一样灵活做出反应，实现高度自然的人机协作以及智能的自适应调整。
本项目拟从动力学建模、结构设计、自适应控制对软体康复机器人展开研究。具体研究方法如下：
①穿戴式柔性下肢康复机器人的动力学建模(如图3所示)
首先，把人体下肢和康复机器人看作相互配合的联动系统，通过多角度拍照测量，结合贴在腿部的标记点，用计算机还原腿部的立体形状，准确测量腿长、关节粗细和表面曲线，当人走路或爬楼梯时，通过两个方法捕捉动作：一是在腿上佩戴智能手环般的运动传感器，实时记录肢体移动；二是用多个智能摄像头拍摄动作视频，通过人工智能分析关节变化。最后用计算机把传感器数据和视频分析结果融合，自动计算出膝关节/髋关节的弯曲角度、转动速度这些关键数据，为康复机器人动力学分析提供精准参考。
其次，建立全局坐标系作为参考，选择机器人基座作为坐标原点，便于描述整个系统的空间位置和运动状态，再为机器人各连杆和人体各肢体段定义局部坐标系，将坐标原点设置在关节中心，坐标轴方向与肢体段的解剖学轴线对齐，运用齐次变换矩阵描述不同坐标系间的位置和姿态关系，利用旋转矩阵和平移向量精确表达相邻连杆或肢体段之间的相对运动，基于D-H参数法定义相邻连杆或肢体段之间的相对位置和姿态变化，建立运动学方程。
最后，通过运动学分析，得到各部件的位置和姿态随时间的变化规律，确定各部件的运动关系和约束条件，运用材料力学、连续介质力学等理论，结合实验测试数据，建立材料的本构模型，描述材料在不同载荷和变形条件下的应力 - 应变关系。运用拉格朗日方程建立系统的动力学模型，描述系统在受力作用下的运动规律。采用有限元方法对这些柔性部件进行细致建模，再将其与刚体模型相结合。运用概率方法进行建模针对系统中存在的参数不确定性和外部干扰，以确保
机器人在复杂多变的实际应用场景中仍能稳定、高地运行。
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②穿戴式柔性下肢康复机器人的结构设计(如图4所示)
首先，采用碳纤维复合材料设计机器人的连杆和支撑结构，显著减轻机器人的重量。碳纤维具有高强度、低密度的特性，能够在保证结构强度的同时降低整体重量。优化机器人的外形轮廓和尺寸，使其能够与人体下肢完美贴合，减少对人体的压迫和不适感，从而提高机器人的穿戴舒适性。并且采用一体化集成设计理念，将传感器、驱动器、控制模块等关键部件与柔性结构深度融合，不仅减少了系统的体积和重量，还提高了系统的整体性能和响应速度，使机器人能够更快速、精准地响应用户的运动意图。
其次，设计基于形状记忆合金（SMA）的柔性关节，利用智能材料的独特性能实现关节的柔性驱动和变形。形状记忆合金具有热致形状记忆效应和超弹性特性，能够在温度变化下恢复预定的形状，从而实现关节的柔顺运动。通过将SMA材料嵌入关节结构中，可以模拟人体关节的自然运动特性，同时减少传
统刚性关节带来的机械冲击和振动，提高系统的舒适性和安全性。此外，SMA材料的高能量密度和轻量化特性使其非常适合用于康复机器人，能够显著降低关节的重量和复杂度。
最后，在驱动方面，选用气动人工肌肉作为主要驱动方式。气动人工肌肉通过压缩空气的输入和释放能够模拟人体肌肉的收缩和舒张，提供柔顺、自然的运动感觉，与人体的运动特性高度协调。其工作原理类似于生物肌肉，能够在拉伸和收缩过程中产生较大的力和位移，同时保持较低的刚性，从而有效减少对用户的机械冲击和潜在伤害。此外，气动人工肌肉具有轻量化、高功率密度、良好的能量效率以及具有良好的安全性和舒适性，即使在意外情况下也
也不会对用户造成伤害等优点。
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③穿戴式柔性下肢康复机器人的自适应控制(如图5所示)
首先，在康复训练过程中，患者的身体会产生各种生物电信号、压力信号等，这些信号蕴含着患者的运动意图信息。采用人工神经网络对采集的信号进行处理和分类，其原理是模拟人类大脑神经元的工作方式，构建包含输入层、隐藏层和输出层的多层网络结构来实现信号的智能化处理。当采集到的肌电信号、关节活动信号等输入到输入层后，信号会在隐藏层中经过大量神经元节点的复杂计算，这些节点通过不同的权重和激活函数进行非线性变换，对输入信号进行特征提取和模式分析。
其次，运用控制理论知识进行自适应控制算法的推导和设计，基于系统的运动学和动力学模型，将人体下肢与康复机器人系统视为一个动态系统，以拉格朗日方程建立系统的动力学模型，拉格朗日方程通过广义坐标和广义力描述系统的能量关系，能够准确表达系统的输入与输出之间的复杂关系。在平衡点附近利用泰勒展开对非线性的动力学方程进行线性化处理，将其转化为便于分析和控制的线性状态空间模型，在此基础上，可以设计自适应控制算法，通过实时调整控制参数来适应系统的动态变化和外部干扰。
最后，采用力反馈控制方法，在康复机器人与患者肢体接触的部位，安装高精度的力传感器。这些传感器能够实时感知机器人与患者之间的相互作用力，通过对这些力数据的采集和分析，获取患者在康复训练过程中的实时运动状态和受力情况。基于力反馈数据，控制系统能够动态调整机器人的输出力，确保辅助力的大小和方向与患者的运动意图和生理状态相匹配，从而实现更加自然和安全的康复训练。同时，建立安全评估模型，运用数据融合技术，将来自不同传感器的信息进行整合，提高评估的准确性。设定安全阈值，当参数超出阈值时采取相应的安全措施。
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技术路线(如图6所示)：
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拟解决的问题：
本项目，有三个困难问题需要解决：
①穿戴式柔性下肢康复机器人的动力学模型的准确性。穿戴式柔性下肢康复机器人的结构采用大量柔性材料，其在运动过程中会产生大变形、非线性力学行为以及复杂的振动模式。传统的刚体动力学建模方法无法准确描述这些特性，而目前针对柔性结构的建模理论和方法尚不完善。
②设计的兼容性与舒适性平衡问题。在设计穿戴式柔性下肢康复机器人时，为实现预期康复功能，需设计复杂的机械结构，但复杂结构可能限制人体下肢的自然运动。
③自适应控制策略适应性问题。不同患者由于病因、病程、身体机能各不相同，对康复训练的需求和反应差异极大，现有的自适应控制策略往往难以在训练初期就精准识别每个患者独特的运动能力和康复潜力。
预期成果：
①设计出一款具备良好兼容性、舒适性和适应性的穿戴式柔性下肢康复机器人。
②围绕动力学建模方法、机器人结构设计、自适应控制算法等方面的创新点，申请发明专利、实用新型专利或者软件著作权2项，保护项目的核心技术和知识产权。
③在机器人领域、生物医学工程等相关的国际知名学术期刊或国内权威期刊发表2篇学术论文。
2025年3月1日-2025年6月1日：调研市场需求和现有技术，确定下肢康复机器人功能需求和技术指标。
2025年6月2日-2024年12月31日：完成动力学建模过程，包括人体下肢运动学模型、柔性部件的力学分析以及康复机器人的动力学模型。
2026年1月1日-2026年6月1日：设计轻量化连杆结构与柔性关节原型，优化气动人工肌肉驱动方案。
2026年6月2日-2026年12月1日：基于线性化动力学模型设计自适应控制器，开发力反馈模块与控制算法代码库。
2026年12月2日-2027年2月1日：整理项目文档，对项目进行全面总结。 
项目指导老师自从博士期间一直复杂系统动力学的研究，并且具有丰富的科研及指导经验，近年来，指导老师在《Applied Mathematics and Mechanics(English Edition)》、《Acta Astronautica》、《宇航学报》等国内外重要学术期刊上发表学术论文30余篇，其中SCI收录近20篇，1篇是高被引文章，另有1篇文章被中国科学技术信息研究所评为2019年度中国精品科技期刊顶尖学术论文；成功获批发明专利2项，实用新型专利1项；主持/参与国家、省、厅、校级课题14项，国家重点实验室开放基金1项；曾指导多名学生获得全国大学生数学竞赛一、二、三等奖，指导学生获十三届全国大学生市场调查与分析大赛国家级三等奖1项，省级二等奖2项，与西北工业大学合作指导学生获得国家级大学生创新训练项目1项，指导学生获得省级大学生创新训练项目1项（在研）。
部分主要成果如下：
（1）多旋转关节空间太阳能电站刚、柔动力学建模
针对多旋转关节空间太阳能电站构型，申请人分别采用自然坐标法和绝对节点坐标方法方法建立了其多刚体模型和多柔体模型，并采用辛算法进行数值仿真。研究结果表明：①与欧拉角法相比，采用自然坐标法建模的广义坐标均为全局坐标系中的笛卡尔坐标，使用简单，易于理解；②采用绝对节点坐标方法可以更精确描述多柔体系统，可以克服传统有限元建模方法带来的弹性变形和刚性变形强耦合等问题；③针对建模后获得的微分-代数方程，结合辛算法，提出了一种保能量和约束的数值算法；④该建模方法可以较好地预测多刚体系统的轨道，如果考虑太阳光压的作用，姿态的变化会对规定有较大的影响，如图7所示。相关工作已发表于《Acta Astronautica》。summernote-img
（2）绳系空间太阳能电站刚-柔耦合动力学建模。
针对绳系空间太阳能电站动力学特性问题，申请人采用绝对节点坐标方法构造其刚-柔耦合动力学建模，建立其动力学方程，基于祖冲之类方法，利用辛算法进行数值仿真。研究结果表明：①通过与有限元对比，说明绝对节点坐标方法的建模精度很高，并且适合大变形；②该算法的相对能量误差和相对约束误差都相当小，并且没有发生任何的漂移，算法的稳定性非常高；③绳子越长、平台系统质量越大或者轨道高度越高，梁轴向平均应变和梁中点挠度的振幅就越大，并且平台系统质量的增加会影响其周期的变化，如图8所示。相关工作已发表于《Advances in Space Research》,《宇航学报》。

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（3）微分-代数方程的保约束辛算法
采用绝对节点坐标方法建立的多体系统动力学方程，大多数是指标3的微分-代数方程，约束违约是造成数值不稳定的重要原因之一，针对保守系统的3级约束(位移约束、速度级约束、加速度级约束)以及能量耗散问题，申请人利用辛算法和投影技术，提出了保持3级约束和系统能量的投影Runge-Kutta方法。研究结果表明：①对于指标3的微分-代数方程，该算法可以保持位移约束、速度级约束、加速度级约束；②对于保守系统来说，该算法还可以保持系统的能量；③该数值算法不仅适用简单的线性问题，还可以推广到非线性甚至更复杂的问题，如图9所示。相关工作已发表于《Applied Mathematics and Mechanics (English Edition)》。
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综上所述，本项目具有很好的研究基础，且已做好了充分的准备。
申请人近几年来部分研究成果如下：
[1] Wei Yi(魏乙)*, The Riccati-Bernoulli subsidiary ordinary differential equation method to the coupled Higgs field equation[J]. Electronic Research Archive, 31(11): 6790-6802, 2023.(SCI)
[2] Yi Wei (魏乙), Qingjun Li, Fangnuan Xu*, Orbit-attitude-vibration coupled dynamics of tethered solar power satellite [J]. Advances in Space Research, 67(1): 393-400, 2021. (SCI)
[3] Yi Wei (魏乙)*, Zhuyan Shao, Xingqiu Zhang, Jiankang Liu, Coupled Orbit-Attitude Dynamics of Tethered-SPS [J]. Mathematical Problems in Engineering, 2020: 1-11, 2020. (SCI)
[4] Yi Wei (魏乙)*, Xingqiu Zhang, Zhuyan Shao, Jianqiang Gao, Xiaofeng Yang, Multi-symplectic integrator of the generalized KdV-type equation based on the variational principle [J]. Scientific Reports, 9(1): 15883, 2019. (SCI)
[5] Yi Wei (魏乙)*, Xingqiu Zhang, Zhuyan Shao, Lufeng Gu, Xiaofeng Yang, Exact Combined Solutions for the (2+1)-Dimensional Dispersive Long Water-Wave Equations [J]. Journal of Function Spaces, 2020:1-7, 2020. (SCI)
[6] 魏乙, 邓子辰*, 李庆军, 王艳, 光压摄动对空间太阳能电站轨道的影响研究 [J]. 应用数学和力学, 38(4): 399-409, 2017. (中文核心期刊)
[7] Qingjun Li, Yi Wei (魏乙), Zhigang Wu, Jianping Jiang*, Novel orbit-attitude combination mode for solar power satellites to reduce mass and fuel [J]. Chinese Journal of Aeronautics, 2022, 35(8): 132-142. (SCI)
[8] Qingjun Li, Yi Wei (魏乙), Zichen Deng, Zhigang Wu , Jjianping Jiang*, Switched iterative learning attitude and structural control for solar power satellites [J]. Acta Astronautica, 2021, 182: 100-109. (SCI)
[9] Xiaofeng Yang*, Yi Wei (魏乙), Bilinear Equation of the Nonlinear Partial Differential Equation and Its Application [J]. Journal of Function Spaces, 2020:1-14, 2020. (SCI)
[10] Xiaojuan Lou, Yongfeng Guo*, Qiang Dong, Yi Wei (魏乙), First-passage behavior of periodic potential system driven by correlated noise [J]. Chinese Journal of Physics, 68: 270-283, 2020. (SCI)
[11] Qingjun Li, Bo Wang, Zichen Deng*, Huajiang Ouyang, Yi Wei (魏乙), A simple orbit-attitude coupled modelling method for large solar power satellites [J]. Acta Astronautica,145: 83-92, 2018. (SCI/EI)
[12] 文奋强, 邓子辰*, 魏乙, 李庆军, 太阳帆塔轨道和姿态耦合动力学建模及辛求解 [J]. 应用数学和力学, 38(7): 762-768, 2017. (中文核心期刊)
[13] 徐方暖, 王博, 魏乙, 李庆军, 邓子辰*, 太阳光压作用下绳系空间太阳能电站的动力学响应 [J]. 西北工业大学学报, 36(3): 590-596, 2018. (EI)
[14] 徐方暖, 王博, 魏乙, 李庆军, 邓子辰*, J2摄动和太阳光压对绳系卫星系统的影响分析[J]. 机械科学与技术, 37(1): 132-137, 2018. (中文核心期刊)
[15] 徐方暖, 王博, 邓子辰*, 李庆军, 魏乙, 基于四元数方法的绳系机器人姿态控制 [J]. 应用数学和力学, 38(12): 1309-1318, 2017. (中文核心期刊)
[16] 一种空间太阳能电站电池板结构, 专利号: ZL201910852629.1, 发明人: 魏乙, 孔繁之,邵珠艳, 张兴秋, 古鲁峰, 授权公告日：2020年6月9日. (发明专利）
[17] 太阳能电池板的固定支架, 专利号: ZL201921286907.3, 发明人: 魏乙, 授权公告日：2020年2月14日. (实用新型专利)
注：带*者为通讯作者.
申请人团队成员所在的学院与中国科学院计算机网络中心合作建立了国家科学大数据日照节点，指导老师是学校“开物致愈”康复机器人建模与控制工作坊负责人，团队成员都是工作坊主要成员，工作坊提供了各类数学与数值计算软件，这些设备和计算软件为本项目的编程运算提供了良好的计算环境和工具，完全能满足项目研究的要求。
该项目组的成员来自康复治疗学、康复工程、临床医学、计算机科学与技术专业本科一、二年的学生，专业覆盖面广，可以相互弥补专业知识不足的缺点，大一下半学期就进入指导老师课题组学习，有着较深的理论功底和一定的研究经验，且具有旺盛的工作热情和较强的创新意识，并已在数值计算、大数据处理及其相关问题的研究方面做出了一定的工作，这为本项目得以顺利完成提供了人员保障。综上，本项目开展的条件已完全具备。

经费预算

开支科目 预算经费（元） 主要用途 阶段下达经费计划（元）
前半阶段 后半阶段
预算经费总额 20000.00 数值仿真、学术交流、出版费等 14300.00 5700.00
1. 业务费 11000.00 无 7700.00 3300.00
（1）计算、分析、测试费 3000.00 数值分析需要的仿真软件 2000.00 1000.00
（2）能源动力费 0.00 无 0.00 0.00
（3）会议、差旅费 3500.00 参加校外的比赛与会议 2500.00 1000.00
（4）文献检索费 1000.00 检索证明、科技查新等 700.00 300.00
（5）论文出版费 3500.00 论文出版费、著作权和专利申请费等 2500.00 1000.00
2. 仪器设备购置费 8000.00 购买基础柔性材料、传感器、智能摄像头等。 6000.00 2000.00
3. 实验装置试制费 0.00 无 0.00 0.00
4. 材料费 1000.00 打印等耗材 600.00 400.00
结束

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